Açılar ve Çokgenler

AÇILAR

1.Açı Çeşitleri

1)Dar açı:Ölçüsü 90 dereceden küçük olan açılardır.

2)Dik açı:Ölçüsü 90 derece olan açılardır.

3)Geniş açı:Ölçüsü 180 dereceden küçük 90 dereceden büyük olan açıdır.

4)Doğru açı:Doğrusal iki ışının birleşimidir.Ölçüsü 180 derecedir.

5)Tam açı:Ölçüsü 360 derece olan açıdır.

Komşu Açılar:

Köşeleri ve birer kenarları ortak,ortak olmayan kenarları ortak kenarın birer yanında olan iki açıya denir.

Bütünler Açılar:

Ölçüleri toplam180 derece olan iki açıya bütünler açılar denir.

Tümler Açılar:

Ölçüleri toplamı 90 derece olan iki açıya tümler açılar denir.

Ters Açılar:

Kenarları birbirine zıt ışınları olan iki açıya ters açılar denir.

2.Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar

a)Yöndeş Açılar:Ölçüleri eşittir.

Ù        Ù    Ù        Ù      

B1 ile A5,B2 ile A6

Ù         Ù    Ù        Ù

B3 ile  A7,B4 ile A8

;yöndeş açılardır.

b)İç ters açılar:Ölçüleri eşittir.

Ù              Ù

B3 ile A5

Ù              Ù

B4 ile A6

;iç ters açılardır.

c)Dış ters açılar: Ölçüleri eşittir.

Ù               Ù

B2 ile A8

Ù              Ù

B1 ile A7

;dış ters açılardır.

d)Karşı durumlu açılar:Karşı durumlu  iki açı bütünlerdir.

Ù               Ù   Ù        Ù

B4 ile A5,B3 ile A6

;karşı durumlu açılardır.

3.Özel Durumlar

1.

a+b=180

2.

b=a+c

3.

a+b+c=360

4.

a+b+c=d+e

ÇOKGENLER

A.Çokgen:Doğrusal olmayan en az üç noktanın birleştirilmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

Çokgenler kenar sayılarına göre adlandırılırlar. Mesela;üçgen,kare,dikdörtgen......

1.Çokgenlerin İç Açıları Toplamı:

n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı=(n-2).180

2.Çokgenin Dış Açıları Toplamı:

Bir çokgenin kenar sayısı ne olursa olsun dış açıları toplamı her zaman 360 derecedir.

3.Düzgün Çokgen:

Kenar uzunlukları eşit olan çokgenlerdir.Örneğin;kare,beşgen......

4.Çokgenin Köşegen Sayısı:

n kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı;

bu işlem yapılarak bulunur.

PARALELKENAR

1.Karşılıklı kenarlar paraleldir.

½AD½//½BC½ ve½AB½//½DC½

2.Karşılıklı açılar eşittir.

      Ù       Ù          Ù       Ù    

   s(A)=s(C) ve s(B)=s(D)x

3.Karşılıklı kenarları eşittir

½AB½=½DC ve ½AD½ =½BC½

4.Ardışık açıları bütünlerdir.

     Ù       Ù                    Ù       Ù         

  s(A)+s(B)=180        s(B)+s(C)=180

     Ù      Ù                     Ù        Ù          

  s(D)+s(C)=180        s(A)+s(C)=180

5.

Paralel kenarda köşegenler birbirini ortalar ve köşegenler paralel kenarı dört eşit alana ayrılırlar.

6.

    Paralelkenarın çevresi dört kenarın toplamına eşittir.

Çevre=2.(a+b)

Paralelkenarın alanı ise,bir kenara ait yükseklik ile kenar uzunluğunun çarpımına eşittir.

A(ABCD)= ½DH½.½AB½=½DK½.½BC½

EŞKENAR DÖRTGEN

1.Bütün kenarları eşit olan paralelkenarlardır.

½AD½=½DC½=½CB½=½BA½

2.Karşılıklı açılar birbirine eşittir.

   Ù       Ù      

s(A)=s(C)

   Ù       Ù

s(B)=s(D)

3.

• Köşegenler birbirlerini dik keserler.
• Köşegenler açıortaydırlar.
• Köşegenler eşkenar dörtgeni dört eşit parçaya ayırırlar.

4.

½AC½=e ve ½BD½=f olmak üzere

Eşkenar dörtgenin alanı;

A(ABCD)=a.h   ;işlemi yapılarak  bulunur.

    

DİKDÖRTGEN

      

1.Karşılıklı kenarları paralel ve eşittir.

½ AD ½=½BC½ ve ½DC½=½AB½

2.Bütün açıları eşit ve 90 derecedir.

   Ù       Ù      Ù       Ù

s(A)=s(B)=s(C)=s(D)=90

Köşegenler birbirine eşittir ve birbirini ortalarlar.Köşegenler dikdörtgeni 4 eşit alana ayırırlar.

4.

ABCD dikdörtgeninin alanı;A(ABCD)=a.b  

ABCD  dikdörtgeninin çevresi; Ç(ABCD)=2.(a+b)

KARE

1.Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve bütün kenarları birbirine eşittir.

½AD½=½DC½=½CB½=½BA½

2.Bütün açılar eşit ve 90 derecedir.

3.Köşegenler birbirini dik keserler ve ortalarlar.

   Köşegenler açıortaydır.

   Köşegenler kareyi dört eşit parçaya bölerler.

4.

ABCD karesinin alanı;

A(ABCD)=a.a

ABCD  karesinin çevresi;

Ç(ABCD)=4a

DELTOİD

Tabanı aynı olan iki ikizkenar üçgenin birlemesiyle oluşan şekildir.

1.      ½AD½=½AB½ ve ½DC½=½BC½

2.

·         Köşegenler birbirini dik keserler.

·         İkizkenar üçgenlerin tepe açılarını birleştiren ½AC½ köşegeni açıortaydır.

·         Tepe açılarını birleştir köşegenler  diğer köşegeni iki eşit parçaya ayırır.    ½BE½=½ED½

 3.

Deltoidin alanı köşegenler çarpımının yarısına eşittir.

½AC½=f ve½DB½=e olmak üzere;

 

                                   

 A(ABCD)=

 

A(ABCD)=

Deltoidin çevresi;

Ç(ABCD)=2.(a+b)

YAMUK

1.İki kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir.

2.Paralel kenarlarla bir yan kenarın oluşturduğu iki açı bütünlerdir.

   Ù       Ù

s(A)+s(D)=180

   Ù       Ù

s(B)+s(C)=180

3.[AD] ve [BC] kenarların orta noktaları E ve F ise ½FE½

yamuğun orta tabanı olur.Ota tabanının uzunluk alt ve üst taban uzunluklarının toplamının yarısına eşittir.

 

½EF½=

4.

ABCD yamuğunda [AC] ve [BD] yamuğun köşegenleridir.

       D                   D                  D                   D

A(AED)=S1,A(ECB)=S2,A(DEC)=S3,A(EAB)=S4 olmak üzere;

S1=S2=S3 ve S4’ün kare kökü

5.

[AC] ve [BD] köşegenler, [EF] orta taban olmak üzere;

 

½EK½=½LF½=

 

  ½KL½=

6.

ABCD  yamuğunun alanı;

 

A(ABCD)=

½EF½=

A(ABCD)= ½EF½.h

7. İkizkenar yamuk

Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklardır.

 

½AK½=½LB½=